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Hilfs-Werkzeuge in der Geometrie

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Das Lineal

ist ein Hilfsmittel zum Zeichnen von Linien, insbesondere gerader Linien (Strecken).

Während frühe Lineale lediglich eine gerade Kante hatten, haben moderne Lineale meist auch eine Skala, mit der sich Längen messen lassen. Häufig werden auch auf beiden Seiten Skalen aufgebracht, teilweise in unterschiedlichen Maßeinheiten. Die Länge der Lineale kann sehr verschieden sein, Schüler benutzen meist Lineale aus Kunststoff (10–30 cm). Für genauere geometrische Konstruktionen und Zeichnungen in Schule und Ausbildung werden meist durchsichtige Kunststofflineale verwendet, da diese ein genaueres Ziehen einer Linie ermöglichen. Das Material ermöglicht auch unter dem Lineal liegende Blattbereiche und Markierungen während des Zeichnens zu sehen. Das ist ein großer Vorteil gegenüber Linealen aus Holz oder Metall. Bei Linealen zum Zeichnen sind meist auch kleine Noppen an der Unterseite angebracht, die verhindern sollen, dass Tusche oder Tinte unter das Lineal läuft.

Das Zeichnen der Linie erfolgt, indem das Lineal entsprechend an bestimmte Punkte der Zeichenfläche angelegt wird, und dann mit dem Stift die Kante des Lineals abgefahren wird. Dadurch wird die Form der Kante als Linie auf das Papier übertragen.

Lineal2

Das Geodreieck (eigentlich Geometrie-Dreieck)

ist eine Kombination aus Lineal und Winkelmesser in Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks. Heute ist es vor allem ein Hilfsmittel für den Zeichen- und Mathematikunterricht, dass dort speziell im Teilbereich Geometrie zum Messen und Zeichnen von Winkeln genutzt wird und das Zeichnen paralleler Geraden erleichtert.

Geodreiecke gibt es mit und ohne Griff auf der Oberseite, mit und ohne erhabene Punkte an der Unterseite (sog. Tuschenoppen) sowie in unterschiedlichen Grössen, die nach der Länge der Hypotenuse unterschieden werden. Diese längste Seite des Geodreiecks wird auch Linealkante genannt; sie trägt eine Zentimetereinteilung mit dem Nullpunkt in der Mitte. Dort beginnt die senkrecht zur Linealkante eingezeichnete Mittellinie, die das Zeichengerät in zwei Hälften teilt und die Höhe darstellt, mit deren Hilfe sich rechte Winkel genau zeichnen lassen. Entlang der Schenkel des Dreiecks sind Markierungen im Abstand eines Winkelgrades angebracht, die die Konstruktion eines Winkels mit der Genauigkeit etwa eines halben Grades erlauben. In das Dreieck eingearbeitete Linien deuten Parallelen zur Linealkante an.

Gezeichnet wird entlang der Linealkante. Insbesondere ist der rechte Winkel am Scheitelpunkt der Katheten des Geodreiecks zum Zeichnen ungeeignet; damit kann allenfalls die Rechtwinkeligkeit schnell überprüft werden. Zum Zeichnen von Orthogonalen und Loten dagegen legt man die Mittellinie auf die gegebene Gerade und zeichnet entlang der Linealkante. Beim Zeichnen von anderen Winkeln verfährt man entsprechend: Nullpunkt und Winkelmarkierung liegen auf dem gegebenen Schenkel, der freie Schenkel wird an der Linealkante gezeichnet.

Auf einigen Geodreiecken sind neben dem rechten und den halbrechten Winkeln die Winkel 7° und 42° (bzw. 138° und 173°) besonders markiert. Dies erleichtert eine perspektivische Darstellung nach DIN 5 (Dimetrie).


Prinzipiell erfunden wurde das Geodreieck – damals noch im eigentlichen Wortsinn – von den ägyptischen Geometern zu Beginn des dritten Jahrtausends v. Chr. als sog. Konstruktions-Remen, einem gleichschenklig-rechtwinkligen Vermessungsdreieck für die, nach den jährlichen Nilschwemmen notwendigen Feldvermessungen.
Das heute übliche Geodreieck aus durchsichtigem Kunststoff (PMMA oder PVC) wurde im Jahr 1964 von der Firma Aristo entwickelt.

Geodreieck

Der Zirkel (lat.: circulus „Kreisbahn“)

ist ein in der ebenen Euklidischen Geometrie verwendetes mathematisches Instrument, das einen Kreis um einen gegebenen Punkt zieht.


In der Antike war der Zirkel neben dem Lineal das einzig erlaubte Hilfsmittel zur Konstruktion geometrischer Objekte, da ihnen gedanklich die platonischen Ideale Kreis und Gerade zugrunde lagen.


Auch im Mathematik-Unterricht (Geometrie, Konstruktion) sind Zirkel und Lineal die einzigen Hilfsmittel, um geometrische Zeichenoperationen (Parallelverschiebung von Geraden, Errichten der Senkrechten auf einer Gerade, der Mittelsenkrechten auf einer Strecke, Konstruktion von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Rechtecken, regelmäßigen Sechsecken usw.) auszuführen.

Zirkel

Der Tafelzirkel

ist ein zum Schlagen von Kreisbögen auf Wandtafeln benutzter Zirkel mit Schenkeln aus Holz, Metall oder Kunststoff.


Der eine Schenkel – meist mit einer Metallspitze oder Saugnäpfen zum Festsetzen versehen – wird festgestellt, während der andere – mit einer Hülse zum Aufnehmen der Kreide versehen – auf einem Kreisbogen gleiten kann, was durch das Feststellen der Schraube ermöglicht wird.

Zirkel